Comment paraître moins crédule face à son banquier

Imaginez, vous venez de visiter l’appartement de vos rêves: 2 chambres, belles finitions, vue imprenable, quartier boisé. Hélas, n’étant pas né·e dans une famille riche (erreur de jeunesse de votre part), vous voilà bien embêté face au prix réclamé: 300 000 €.

«Ne désespérez pas !», vous dit un banquier qui surgit d’un placard. Celui-ci a un deal en or à vous proposer: un prêt sur 20 ans avec taux de 10%.

Vous faites vos calculs et concluez que bon, 10% de 300 000, ça fait 30 000 € que le banquier va vous prendre en plus du prix de l’appartement; il faut bien que le monsieur gagne sa vie aussi, c’est donc d’accord ! Sans réfléchir davantage, vous signez, ne réalisant pas que le piège vient de se refermer sur vous.

Vous allez me dire, qui est assez idiot pour croire qu’un prêt à 10%, cela signifie qu’il faudra rembourser la somme empruntée + 10% de cette somme ?

Hé bien… moi quand j’avais 19 ans par exemple. Je me souviens avoir signé mon premier prêt pour un ordinateur portable sans trop comprendre combien ça allait vraiment me coûter: issu d’un milieu modeste, j’étais surtout content d’enfin accéder à un ordinateur personnel décent ! Je vous rassure, tout s’est bien fini pour moi, mais je reste interpellé par la facilité avec laquelle j’ai pu à l’époque signer un truc que je ne comprenais pas du tout… et étonné être sorti de l’enseignement obligatoire en connaissant le fonctionnement du Sénat de la Rome antique mais pas d’une banque.

Lorsqu’on contracte un prêt auprès d’une banque avec un taux de 10%, cela signifie que notre dette auprès de cette banque grandit de 10% chaque année, façon croissance exponentielle.

Concrètement, si vous devez 2 000 € à la banque en début d’année, la somme due devient 2 200 € après un an. Puis 2 420 à l’issue de la seconde année, et ainsi de suite. Pourquoi doit-on 2 420 € à la banque à l’issue de la seconde année et pas juste 2 400 € ? Parce que le taux ne concerne pas juste la dette initiale année après année mais bien la dette totale ! Si d₀ représente votre dette initiale, alors après un an, votre dette est d₁=d₀* 1,1.

Après 2 ans, elle devient d₂=d₁* 1,1.

En remplaçant d₁ par ce qu’elle vaut, à savoir d₀*1,1, on se retrouve d’ailleurs à écrire

d₂=d₀* 1,1 * 1,1

ou encore

d₂=d₀* (1,1)²

On devine que la dette à l’issue de la n-ième année peut donc se calculer via

d_n= d₀* (1,1)ⁿ

Pour quelqu’un empruntant 300 000 € avec un taux de 10% à la banque, on peut calculer qu’après 5 ans seulement, sa dette devient 300 000 * 1,15=483 000 € !

Comment cela peut-il être légal ? Ça ne l’est pas. La banque attend bien sûr de l’emprunteur des remboursements intermédiaires pour au minimum contrer la croissance exponentielle de la dette, c’est-à-dire que si la dette grandit de 30 000 € chaque année, l’emprunteur doit payer minimum 30 000 € chaque année pour éviter un emballement ! Et si l’emprunteur veut nullifier la dette après un certain temps, il lui faut agressivement rembourser davantage, par exemple 50 000 € chaque année. Après un an, la dette devient 330 000–50 000=280 000 € et les intérêts dus ne seront plus que de 28 000 € à l’issue de la seconde année (ce qui reste énorme !).

Vous pourriez vous dire à ce stade que c’est trop dangereux de jouer avec une dette. Ma mère en tout cas le pensait. Tout au long de mon enfance, elle m’a répété encore et encore que la bonne manière de faire dans la vie, c’est de sagement économiser d’abord et d’acheter ensuite (vous noterez que j’ai magnifiquement ignoré ses conseils dès mes 19 ans…)

Supposons que l’ordinateur de vos rêves coûte 2 000 € et que, tant mieux pour vous, vous disposez justement de 2 000 €. Mais, oh, le vendeur vous propose d’acheter l’ordinateur à crédit avec un taux d’à peine 1%, «une excellente affaire» selon ce dernier.

«Nooooon !, aurait crié ma mère. N’achetez surtout pas cet ordinateur à crédit, enfin ! Vous avez 2 000 €, utilisez-les !» Et pourtant, ma mère a tort. Lisez les 2 scénarios pour le comprendre !