Smartphones pliables : un cauchemar pour la vidéo

Imaginez, vous tenez en main un écran qui, plié, possède un grand côté de 16 unités de longueur et un petit côté de 9 unités de longueur. C’est le fameux format 16:9 qu’on retrouve sur la plupart des TV et des écrans d’ordinateur aujourd’hui et qu’en bon mathématicien, je vais noter 16/9=1.78, signifiant que le grand côté vaut 1.78 fois le petit.

Déplions l’appareil. Le petit côté double, passant à 18 unités (et est le grand côté de l’écran déplié). L’autre côté reste à 16 unités (et est le petit côté de l’écran déplié). L’écran déplié est presque un carré: son format est 18/16=1.125, autrement dit son grand côté ne vaut que 1.125 fois son petit côté.

L’écran déplié a beau être 2 fois plus grand en surface, une vidéo au format 16:9 y rentre difficilement et un espace considérable est perdu sous formes de bandes noires ! Bref, pour regarder des vidéos au format 16:9, l’écran déplié de ce smartphone imaginaire n’offre qu’une plus-value limitée.

Comment faire mieux ? Il se trouve que les mathématiciens ont résolu ce problème depuis longtemps. L’objectif: faire en sorte qu’on ait le même format sur l’écran plié et déplié de l’appareil.

Notons le format de l’écran plié A/B où A est la longueur du grand côté et B du petit côté. On déplie l’écran. L’un des côtés de cet écran déplié vaut 2B (ce sera le plus grand) et l’autre A (le plus petit). Le rapport du grand côté et du petit est donc 2B/A. On veut que les 2 écrans aient le même format, autrement dit que: A/B=2B/A (voir fig.1)

Vous rappelez-vous vos cours de maths ? Il faut croiser les fractions ! (voir fig.2)

Ceci donne A²=2B², ce qui peut encore s’écrire A²/B²=2. En prenant les racines carrées des 2 côtés de l’égalité, on arrive à:  (voir fig.3)

 
Voilà, problème résolu ! Un écran dont le grand côté A vaut 1.41 fois le petit côté B aura pour propriété extraordinaire que si on double le petit côté, le format est conservé ! Ironie de l’histoire: ce format est proche du format 4:3=1.33, qui était le standard incontournable en 2000, bien avant les écrans pliables.

Le passé est-il donc notre futur ? Non ! L’industrie des smartphones semble se diriger vers une autre solution qui permettra de sauver le format 16/9=1.78. Comment ? En créant des smartphones qui se plient en 3. L’idée: un écran plié dont les côtés sont A et B et un écran déplié dont les côtés sont A et 3B. Si A/B=1.78, alors on peut calculer que 3B/A=1.69. Pas parfait, mais presque, comme illustré.

Qu’ y a-t-il ? Je fais trop de bruit pendant que vous regardez Netflix sur votre appareil ? Mes excuses, je vais conclure en écrivant tout bas: j’espère que mon petit texte vous aura plu, n’hésitez pas à m’écrire à l’adresse chatsceptique@gmail.com et à bientôt pour une nouvelle aventure mathématique !