Tour de math-monde

 
Que ce soit pour classer tes cartes Pokémon par ordre de pouvoir, pour caser tes jeux dans une boite ou un tiroir, pour peser la farine nécessaire à un gâteau, pour payer ton paquet de bonbons, jouer au sudoku, compter le score au baby-foot, mesurer le temps de batterie sur ton téléphone, bref, tu fais sans cesse des maths sans même t’en rendre compte. De la fabrication d’une maison à un nouveau jeu de console, du mouvement synchronisé des abeilles aux gratte-ciels, en passant par la production de moteurs puissants pour les fusées, les mathématiques forgent notre monde. Cette langue composée de symboles, de chiffres ou de formes, nous a ­permis de nous faciliter la vie et de décoder notre monde, de ­comprendre comment fonctionne la nature et même l’univers tout entier. 

En classe, pour faire des maths, tu utilises les chiffres et les nombres. Tu emploies aussi les signes des opérations (+, -, x, :, =), des lettres grecques et bien d’autres choses que tu découvriras durant les études secondaires. Nos chiffres sont appelés chiffres arabes et ont été introduits en Europe à la fin du 12^e siècle par le mathématicien italien Fibonacci. Cependant, tu dois savoir que les premiers chiffres étaient retranscrits différemment. Les sumériens et les Égyptiens sont les premiers à avoir développé un système numérique 3 500 ans avant J.-C. Leurs symboles sont assez différents des nôtres puisqu’ils comptaient en base 10, sans doute parce que nous avons 10 doigts. Ils avaient des symboles pour les chiffres allant de 1 à 9. Mais le 0 n’existait pas. Pour le nombre 10, ils créaient un nouveau symbole, méthode que les Romains ont conservée. Les Babyloniens (en 1750 avant notre ère) sont plus originaux, ils travaillaient en base 60, appelée base sexagécimale. Ils utilisaient donc des symboles différents pour aller de 1 à 59. C’est d’ailleurs à eux que nous devons notre système de mesure du temps: 1 h est découpée en 60 min, et 1 min en 60 sec. Mais cela n’explique pas d’où viennent nos chiffres actuels, que l’on devrait qualifier d’indo-arabes. Remontons le temps jusqu’en 830. Nous sommes à Bagdad. Le calife reçoit un ouvrage d’une délégation indienne. Ne pouvant le lire, il en aurait demandé la traduction en arabe à son mathématicien Al-Khwârizmî, père de l’algèbre. Dans sa traduction, celui-ci aurait repris la graphie de ces nombres. C’est comme ça que l’Europe a découvert ce type de graphie, qui existait donc déjà depuis bien longtemps en Inde. Selon les historiens, les symboles que nous connaissons auraient été développés 4 siècles avant notre ère. On peut dire qu’ils en ont fait du chemin. 
 
 

Au Moyen-âge, les gens pensaient que la Terre était le centre de l’univers et que tout tournait autour d’elle. Cependant, un homme courageux et curieux du nom de Nicolas Copernic avait une idée différente. Il croyait que c’était en réalité la Terre qui tournait autour du Soleil !

Copernic était un astronome et un mathématicien brillant. Il a étudié les mouvements des planètes et des étoiles dans le ciel, et il a réalisé que ses observations étaient plus faciles à expliquer si on considérait que la Terre était en mouvement plutôt que fixe.

Cependant, soutenir de telles affirmations à l’époque était dangereux pour Copernic. Pourquoi ? Eh bien, à cette époque, beaucoup de personnes croyaient fermement que la Terre était au centre de l’univers et que le Soleil tournait autour de la Terre. Cette idée était soutenue par l’Église et était ancrée dans les croyances et les connaissances de l’époque. Remettre en question cette idée était donc très risqué. Et puis, qui à l’époque avait les connaissances pour comprendre ses équations ?

Affirmer que la Terre tourne autour du soleil, c’est aussi accepter qu’elle tourne sur elle-même, pour que les jours se succèdent aux nuits. Quelle révolution ! Copernic a publié son livre « De revolutionibus orbium coelestium » (Des révolutions des sphères célestes), juste avant sa mort. Cela a suscité beaucoup de débats et de controverses. Certains ont soutenu Copernic et ont trouvé ses idées fascinantes, tandis que d’autres ont résisté et ont défendu les croyances traditionnelles.

Après Copernic, un autre homme nommé Kepler a regardé les mouvements des planètes autour du soleil. Il a observé que les planètes ne suivaient pas un chemin circulaire parfait autour du soleil, mais plutôt une forme appelée « ellipse ».

Mais qu’est-ce qu’une ellipse ? Eh bien, une ellipse ressemble un peu à un cercle étiré. Imagine que tu prennes un cercle et que tu tires doucement les côtés opposés dans des directions différentes. La forme que tu obtiens s’appelle une ellipse. C’est une sorte de cercle allongé.

Donc, Kepler a découvert que les planètes suivent ces ellipses autour du soleil. De plus, il détermine que les planètes voyagent plus vite quand elles sont proches de notre étoile. Cette constatation est un indice de ce qui sera découvert ensuite par Newton, la gravité.  

1) PI

Ce nombre très célèbre trouve son origine dans cette question: «Quelle est la longueur d’un cercle ?» Pour y répondre, les mathématiciens du passé ont découvert un nombre qui ne finit jamais: le nombre pi ! Représenté par la lettre grecque π, il commence comme ceci: 3,14159… Mais attention, les chiffres après la virgule continuent à l’infini, sans jamais se répéter. C’est pour cette raison qu’on le qualifie d’irrationnel.

Maintenant, tu te demandes peut-être comment les mathématiciens ont découvert ce nombre pi. Et bien, ils ont utilisé des cercles ! Ils ont réalisé que si tu prends la circonférence (le tour) d’un cercle, peu importe sa taille, et que tu la divises par son diamètre (la distance d’un côté à l’autre en passant par son centre), tu obtiens toujours le même nombre: pi ! Bien qu’il était difficile de calculer avec précision sa valeur, les mathématiciens s’y sont essayé. Les Égyptiens de l’Antiquité d’abord et ensuite les Grecs. Archimède (250 avant notre ère) a réussi à mettre au point une technique pour approcher cette valeur en dessinant des polygones dans un cercle, allant jusqu’à 96 côtés, ce qui lui permit d’approcher la valeur de pi.

Mais ce n’est pas tout. Le nombre pi n’est pas seulement utile pour calculer la longueur des cercles. Il est également utilisé dans de nombreux autres domaines des mathématiques. Par exemple, lorsque les architectes construisent des bâtiments, ils utilisent pi pour calculer les dimensions des formes rondes, comme les dômes et les colonnes. Pi apparaît également dans les formules pour calculer l’aire des cercles et le volume des sphères. Si tu aimes les calculs, tu verras que pi est ton ami ! 

En as-tu déjà entendu parler ? Le nombre d’or est un nombre mystérieux et très spécial qui est souvent considéré comme harmonieux et esthétique. D’une valeur approximative de 1,618, il est représenté par la lettre grecque j (phi). L’histoire du nombre d’or remonte à l’époque des anciens Grecs. Ils ont remarqué que certaines proportions étaient particulièrement agréables à l’œil et semblaient parfaitement équilibrées. Ils ont alors découvert qu’en utilisant le nombre d’or, ils pouvaient créer ces proportions harmonieuses dans leurs créations artistiques et architecturales. Le nombre d’or se trouve également dans la nature. Par exemple, si tu regardes les pétales d’une fleur, tu remarqueras souvent qu’ils se disposent en spirales. Et devine quoi: le nombre de spirales dans un sens et dans l’autre est souvent un nombre de la suite de Fibonacci, une série de nombres liée au nombre d’or ! C’est comme si la Nature utilisait le nombre d’or pour créer de belles formes.

Cependant, les mathématiciens grecs, qui ont appris beaucoup des Égyptiens, ont poursuivi l’étude des  formes pour donner naissance à la  géométrie. Ce mot vient du grec et  signifie « mesurer la Terre ». Et c’est  ce qu’ils firent. 

Par exemple, quand le soleil est à  45°, l’ombre d’un arbre est de la  même longueur que l’arbre lui- même. L’arbre, son ombre et le  rayon du soleil forme un angle droit. L’angle droit mesure  90°, les deux autres mesurent 45°.  Thales utilisa ce stratagème pour  mesurer la hauteur de toute sorte  de choses avec cette approche. 

 Cependant, comment mesurer la  hauteur des objets quand le soleil n’est plus à 45° de l’horizon ?  Un autre génie mathématique,  Hipparque, trouva la réponse. Qu’il  s’agisse de son ombre ou de celle  d’un arbre, les angles sont toujours  les mêmes. La hauteur d’un  homme étant plus facile à mesurer,  il l’utilise en appliquant une règle  de 3. Il lui suffit de diviser sa hauteur par la longueur de son  ombre, et de multiplier le résultat  par la longueur de l’ombre de la  colonne. Et voilà, le tour est joué.