Un surbooking… calculé !

Enfin, techniquement, le mot exact est plutôt l’overbooking ou en français: la surréservation. Mais l’usage en est tel que j’ai décidé de me conformer à l’anglicisme. Le surbooking, c’est la pratique qui consiste à prendre plus de réservations que le nombre de places disponibles… en espérant qu’il y aura des absents. Ça peut se faire dans tous les domaines mais le phénomène est surtout répandu auprès des grandes compagnies aériennes. Et contrairement à ce qu’on entend parfois, cette pratique n’est pas du tout illégale. Moralement, elle peut être douteuse mais rien ne l’interdit. Pour autant, bien sûr, que des indemnités de dédommagement soient prévues pour les malheureux voyageurs qui seraient privés de place. Et si les compagnies sont prêtes à prendre ce risque, c’est parce que – quand il est bien calculé – elles peuvent maximiser considérablement leurs profits. Et c’est là tout leur intérêt ! Puisque tout est une question de risques et donc, de probabilités, commençons par une autre question assez simple.

Si vous lancez un dé, quelle est la probabilité d’obtenir 2 ? Puisqu’il y a 6 résultats possibles et que votre dé n’est pas truqué, la probabilité d’obtenir 2 est de 1/6^e. Une chance sur 6. Ce qui signifie aussi que la probabilité de ne pas obtenir 2 est forcément de 5 chances sur 6. C’est ce qu’on appelle l’événement complémentaire. Maintenant, imaginons que vous lanciez le dé non pas une fois, mais bien 5 fois. La probabilité d’obtenir 2 une et une seule fois est de (1/6) multiplié par (5/6) élevé à la 4^e puissance. Ben oui, si vous avez obtenu une seule fois le 2, c’est qu’il y a 4 autres tirages où vous ne l’avez pas obtenu, d’où la présence de l’exposant 4. Mais attention, le 2, vous pouvez l’obtenir soit au premier essai, soit au 2^e essai, au 3^e, au 4^e ou même au 5^e. Ce qui signifie que vous devez multiplier le résultat précédent par 5. Donc, si vous lancez 5 fois un dé, la probabilité d’obtenir une et une seule fois le 2 est de (1/6) x (5/6)⁴ x 5, soit 40,18%. C’est un exemple classique de la LOI BINOMIALE.

Mais 103 billets, c’était juste un exemple ! Peut-être que faire du surbooking avec 104 billets, c’est encore mieux ? Dans ce cas, l’espérance de gain est de 504,32 € à chaque vol ! Elle est pas belle la vie pour les compagnies ? Et si vous tentiez de mettre en vente 105 billets ? Pour le coup, l’espérance chute à 399,60 € car le nombre bascule a été atteint précédemment.

Bien évidemment, le modèle mathématique adopté par les compagnies aériennes est beaucoup plus fin. Ne fut-ce que pour déterminer le pourcentage des voyageurs qui se présentent pour leur vol. En réalité, celui-ci dépend des pays, des aéroports, des saisons mais aussi depuis combien de temps un voyageur a réservé son vol ! Il y a bien plus de chances qu’un voyageur ne se présente pas s’il a réservé son vol 3 mois à l’avance que si cette réservation a été effectuée 2 jours plus tôt. Cela dit, vu l’intervalle de temps entre les 2 réservations, vous avez comme moi que les 2 voyageurs n’auront pas payé le même prix pour le même billet. Mais ça, c’est encore une autre histoire !