Mathématiques

Fascinante suite de Fibonacci

Clémentine LAURENS • Twitter: @ClemLaurens 

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Ah, la fameuse suite de Fibonacci… Tout le monde, ou presque, a déjà entendu ce nom, même sans savoir exactement de quoi il retourne. Cette suite infinie de nombres (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…) est souvent associée au nombre d’or (Φ – PHI) objet de fantasme mathématique par excellence. Pourtant, l’intérêt de la suite de Fibonacci dépasse de très loin ses liens avec Φ !

En fait, elle constitue un excellent exemple de la manière dont s’échafaude parfois la connaissance mathématique: à partir d’un problème en apparence récréatif, sans grande ambition théorique, il arrive qu’on voie apparaître des objets aux propriétés surprenantes soulevant toujours plus de questions, ouvrant de nouveaux champs d’investigation… Regardons cela de plus près: avec Fibonacci pour guide et sa suite pour embarcation, partons en exploration sur le grand fleuve Mathématiques.

«Partant d’un couple de lapins dans un enclos, combien obtiendra-t-on de couples après un nombre donné de mois, sachant que chaque couple de lapins, à partir de deux mois d’existence, produit un nouveau couple par mois ?» Ce problème est issu de l’ouvrage le plus célèbre de Fibonacci, Liber abaci, publié en 1202. Penchons-nous un instant dessus. Le premier mois, seul un couple de lapins est présent. Le deuxième mois, ce couple n’est pas encore productif: il reste donc seul dans l’enclos. Le troisième mois, il produit un autre couple: on a dorénavant 2 couples de lapins. Le mois suivant, le premier couple produit encore un nouveau couple, mais le second couple n’est pas encore productif: on obtient donc, en tout, 3 couples. En poursuivant le raisonnement, on obtient les valeurs suivantes: